第105章 少年得意，挥斥方遒
第一天的讲座结束了。
在给出了最新的成果之后，罗伯特·格林开始讲解他跟团队的研究过程。
对于来听讲座的教授跟博士生们来说，研究过程显然比结论更为重要，这才是真正的干货。涉及到一系列数学工具的使用，这些使用方法往往能给大家的研究提供思路。
数学方面交流的也正是这种思想。
数学工具本身是中立的和广泛应用的，不同的研究人员可能会在其特定的领域中通过独特的方式运用这些工具，创造出新的思路和方法。
虽然这一过程中没有新的数学工具诞生，但实际上能做到这一点，已经是相当优秀的数学家了。
至于动不动就创造数学工具的人，比如搞出微积分的艾萨克·牛顿，做出博弈论的约翰·冯·诺依曼，创造希尔伯特空间的大卫·希尔伯特，以及黎曼，高斯……
还活着的诸如爱德华·威腾，
这些人在数学界的地位，大概就跟玄幻小说中各大宗门的老祖没什么区别。
彼得·舒尔茨之所以被西方数学大佬们交口称赞，并被誉为年轻一代最伟大的数学家，也正因为他的工作开辟了一系列的新数学工具跟方法。
也就是他现在还年轻，几十年后，大概率也是后人眼中的开派宗师。
如果他真能在有生之年，解决朗兰兹纲领的一系列问题，那他的地位说超越牛顿、希尔伯特、高斯、格罗滕迪克这些前辈，可能会有争议，但比肩却是毫无疑问的。
听过讲座之后，别人有没有收获，乔喻不知道，但他还的确挺有收获的。
收获主要是对chabauty方法的理解更深刻了。这位罗伯特教授搞出了一种局部修正技巧，推进了chabauty的应用，具体就是利用padé近似和局部高度理论，可以更精确地控制曲线上不同位置有理点的分布。
另一个就是通过求解在p-adic范围内的齐次不定方程，并利用p-adic分析中的局部几何信息来限制可能存在的有理点。特别适用于亏格稍低但依然具有复杂几何结构的曲线。
类似的技巧，乔喻在写他那篇论文时，也用到过。但显然没有这位教授跟他的团队搞出的方法那么丝滑。
总之听过了讲座之后，他还挺感激收录他论文的期刊的。
果然跟人家比起来，他用到的那些方法，都还挺low的。
唯一的亮点大概就是他在求解的时候把经典的椭圆曲线下行法作了些小小的改进。
当然这个亮点他本来是不知道的，还是薛松告诉他的。
今天的讲座没有提问环节，据说是更具体的交流提问环节，都放到了第三天讲座上。
不过讲座结束后，台上的罗伯特教授还是被前排几个教授围住了。显然大家并不满足于最后一天的交流，乔喻本来也想上去凑凑热闹，跟大家混个脸熟来着，尤其是还能跟田导套套近乎，却被薛松叫住：“走了，我们还忙。”
“啊？忙什么？”乔喻有些疑惑，然后看了眼不远处的田导，可惜田导没看他。
“下午临时召开的讨论会难道你就拿着这份手稿去？中午要把你这手稿重新编辑一下，录进电脑，然后打印起码十份出来。你还觉得很闲？中午不吃饭了？
再说你还要想想去怎么跟参与讨论的教授们解释你的想法。下午的讨论会四十五分钟，你起码要说上半小时。现在都去聊完了，下午怎么办？”薛松忙着提点身边这个十多岁的少年。
心里快羡慕炸了。
这也就是田言真了。
换了个导师就算想这么捧自己的学生，大概率也没这个魄力，就算有这个魄力，也没这个资源。
一场四十五分钟的研讨会可不说办就能办的，首先得让大家能给那个面子来参加。
比如换了他来召集这次研讨会，刚跟人家大教授说，这次研讨会的内容是讨论我十五岁的学生一点数学上的想法，虽然他提出的东西还没能被证明，也挺不成熟的，但我觉得很有意思。
人家不说直接一脚直接把他踹出门，大概也会客客气气的把他请出去，然后直接拉进黑名单，以后老死不相往来。
但老田就不一样了，哪怕心里有腹诽，但大概率也会笑着答应。
甚至有些人还会觉得收到邀请是一种荣幸。
哎……
只能说人的地位不同，境界不同，决策也会完全不一样。没什么格局不格局的，无非是掌握的资源越多，越无需太顾及他人的看法，尤其是在做并不违背任何原则的事情时。
人与人之间如此，国与国之间也一样。
比如华夏如果突然蹦出20多个航母战斗群，五代战斗机、轰炸机数千架，然后对全世界说一句今年春节大家一定要一起看联欢晚会，尤其是住村西头的富朋友们，赶紧来买转播权。
保证就算晚会拍成了一坨，那收视率也能“唰”一下就冲上去，真正的前无古人，后无来者。
……
乔喻倒没想这么多，就觉得老薛说的很有道理。
于是也不想着凑热闹了，跟着老薛老老实实回到自己的房间，打开电脑上忙碌起来。
“你中午想吃什么？我去给你把饭打回来吧。”看到乔喻开始干活，薛松问了句。
越来越感觉自己像个保姆了，不过还好，再过两天他带的博士生就会来学校了。
“嗯，随便打份盒饭就行，我不挑食的，对了，肉多一点。”乔喻说道。
“那给你加两个鸡腿？”
“好呀！”
薛松撇了撇嘴，然后走了，没一会，房间门被敲响，乔喻头也没抬的说了句：“请进。”
门被推开田言真走了进来，乔喻百忙之中扭头看了眼，连忙叫道：“田导。”
“嗯，在做准备呢？”
“是啊！”
“我来看看。”
“您坐。”
“这里改一下，在你没有完成证明的时候，措辞要更严谨，改成，根据几何直觉，可以推测存在一个依赖于曲线x的几何和算术性质的常数c，使得曲线上有理点的个数 n(x)≤c。”
“哦。”
“还有这里，你的描述是同调范畴 qh(cp)是一个增强的同调范畴……，这里并没有强调出其跟一般意义上的同调范畴区别，我仔细思考了你的想法。
如果要更好的分析曲线在p-进完备空间中的局部同调行为，你可以引入一个量子化同调范畴，如果在同调层面引入量子化的特征，也许能捕捉到几何结构中细微的局部变化？”
“啊？量子化？但这跟量子物理没关系吧？”
“我是说数学的量子化。在拓扑和代数几何这些领域，量子化是指代离散化或将经典结构提升到更复杂的结构的过程，这一过程通常是非交换的。”
田言真看到乔喻还不太明白的样子，拿起了桌上的纸跟笔，说道：“时间不多，我以辛几何中的几何量子化为例给你讲解一下。
首先我们要在相空间中选择一个极化，你可以理解为经典相空间中确定一个方向，或者坐标，来简化问题复杂性。选择极化可以看作选择一种分解，使得一部分坐标被用来描述量子态，而动量则变为微分算子作用于这些量子态上。
然后，通过极化条件来构造一个希尔伯特空间，该空间可以看作是经典相空间的某种函数空间。这个函数空间包含了所有可能的量子态也就是波函数，其结构依赖于经典相空间的辛结构和极化选择的结果。”
田言真一边说着，笔下已经开始写出了一个具体的例子。
“你看，假如一个单个谐振子的相空间由位置q和动量p组成，形成一个平面(q，p)。辛形式可以写为w=dq∧dp。我们现在要将这个平面量子化到一个希尔伯特空间，首先选择极化为/p=0……”
乔喻静静的听着导师的讲解，不懂的地方就开口提问，就这样十分钟后，他突然又开窍了。
“哦，我明白了，我的q可以代表量子化不变量，等等，让我想想，我需要一个量子化同调范畴，来分解曲线的同调群，就能通过量子化处理，解释曲线上有理点在局部量子结构中的行为，对吧？田导？”
“嗯……”
“对对对，就是这样的，笔给我用用，嗯，在一个量子化同调范畴……”说着乔喻从田导手中直接把笔抽出，让飞快的在稿纸上把他昨晚琢磨的第一个公式补充完整。
田言真看着乔喻写下的这一串公式，面色不变的说道：“证明过程呢？”
“首先q已经确定是作用在曲线同调群的量子算符了嘛，然后第一步就是构建一个量子同调范畴，首先对h进行分解，构建新的量子态，然后用量子态维数描述曲线同调性。
第二步就是找到量子化同调群与有理点的关系，这里就很明显了，同调群的维数直接与曲线的亏格g相关。亏格越大，意味着曲线的几何复杂性越高，有理点的个数相对较少。
这个时候把q加进去，就能到dimqh1(cp)=f(g，q)，这是为了让局部几何结构的变化更加敏感，进一步限制了有理点的个数。
然后通过jacobian对有理点进行限制，这是今天讲座上那位罗伯特教授用到的方法，我们可以改一下，放进完备空间里。按照之前的研究jacobian的阶次越高，意味着曲线上可分配的有理点数量可能更少。
最后再把这个函数构建出来就行了。函数右边前半部分是量子化后的同调群维数，它取决于曲线的亏格g和量子算符q，后半部分反映了曲线的几何结构和有理点的限制。
您真是太厉害了田导，随便指点我几句，就让我迈出了证明有这个常数c的一大步！”
乔喻由衷的感谢了句。
田言真则看着乔喻在稿纸上飞快写下的证明过程沉默不语。
他能感觉到心跳正在加速。
“砰砰砰……”像正在被敲打的战鼓一般。
这是什么领悟速度？他本以为光给乔喻简单讲解量子化起码需要半个小时，因为这其中牵扯到很多复杂的数学概念，很多概念他都不确定乔喻是否接触过。
毕竟乔喻并没有接受过系统化的数学教育，但他讲着，讲着，这家伙突然就把昨天一个粗浅的想法给明确到这种地步了？而且看过程，似乎没有错，还挺严谨。
不是没问题，但对于十五岁的孩子来说，他真没法要求更多了！
“你之前接触过辛几何？”压下心头激动的情绪，田言真用尽可能稳定的语气问了句。
“没有啊。”乔喻摇了摇头。
“专门学过量子物理？”田言真又追问道。
“没有啊，就是知道一点点，比如波函数什么的，以及微观世界没有确定只有概率这些。没有专门研究过，就是看过一些科普，了解波粒二象性之类的。”乔喻再次摇了摇头。
“那你懂了？”
“懂了啊，原理就是让曲线包含量子变量或者说量子结构来进行微操嘛，拓展其可操作性嘛。您都讲的那么清楚了，要是还不懂的，那不是很蠢？”
说完乔喻突然感觉有点不对，反应了过来，小心翼翼的问道：“啊……难道我推的过程不对？”
田言真深吸了口气，摇了摇头，突然觉得他原本一些之前看来挺聪明的学生，现在看来的确是有些蠢了。
然后缓缓开口答道：“数学考试分对错，但数学前沿研究其实没有什么对错。判断推导过程是否正确，只取决于你是否能在给定的理论框架下自圆其说，不被挑出任何逻辑上的漏洞。
目前我还没看出你的推导过程有什么逻辑漏洞，但我不能代表数学界。起码我对彼得·舒尔茨的研究仅限于了解，其中也包括了p进几何的同调理论，并不精通。你可以把这些全部录进下午研讨会的稿件里，跟大家一起分析。”
乔喻连忙点了点头，说道：“明白了，田导。”
两人正说着，房门突然被推开，薛教授提着两盒饭出现在了门口。
“乔……额，田先生，您也来了？”
“嗯，中午我拜托几位校领导陪罗伯特教授去吃饭了，我考虑着乔喻这孩子第一次开研讨会，给他来讲解一些东西。”
“哦，您也还没吃饭吧？要不你们先吃？”
田言真犹豫了一下，然后点了点头，说道：“好，那我就在这里吃吧。你也别来回跑了，我给小李发个消息，让他给你带一份回来。”
本来他没打算在这儿吃饭的。
但没办法，教乔喻这样的学生，真的很容易上瘾，因为特别容易收获成就感。
尤其是这孩子数学方面的基础知识简直像一副混杂的抽象画，但却能在这抽象中找到自己的脉络，这天赋大概不比彼得·舒尔茨差。
田言真相信，不管谁有这样的学生，大概都不介意多交流一会。
“不用那么麻烦了，正好我骑个车去食堂吃了再过来。”
“那也行吧，你吃完了赶紧回来，帮乔喻把他的东西整理一下，录进电脑，我正好提前给乔喻讲些东西。”田言真点了点头，说道。
薛松心情复杂的点了点头，答道：“行。我尽快。”说完立刻转身离去，田言真则打开盒饭说道：“赶紧把饭吃完，你还有几个命题，我跟你简单讲讲。”
“好的，田导。”
很多时候打心眼里喜欢一个人其实表现都是差不多的。
……
“……如果设x是亏格g的代数曲线，其模空间 mg就参数化了所有亏格为g的曲线，并进行几何约束……”
“但你想过没有，这样又会多出一个需要跟模形式同调群性质相关的指数，大大增加了结果的复杂度。”
“那田导，您觉得这块该怎么处理呢？”
“我觉得不如直接引入舒尔茨的p-进 hodge理论，通过分析曲线在p-进数域qp上的行为，得到更进一步的几何约束。”
“您的意思是把局部性质的全局化？但局部信息通常与特定的质数p相关联，而不同的质数可能导致不同的局部行为，这更困难吧？”
“但这是你提出来的，所以就需要你来思考了。不过据我所知，p-进几何中，可以用etale同调群描述代数曲线的局部性质。而且就像你刚才说的，完备性条件已经确保我们能够从局部几何结构推导出全局结果，所以这条路肯定是可行的。”
“哦，那这块我要再好好想想了……但还是要引入一个常数吧？”
“的确要好好想，想仔细。乔喻，你要记得，数学证明任何一个数学猜想，对数学家的学术水平而言最大的收获是证明方法，而不是单纯的结果……”
随便吃了顿快餐的薛松，接替了乔喻开始做录入的工作，耳边师徒俩的讨论跟指点则不停地钻入他的耳中。
心情又变得更复杂了。
羡慕乔喻能得到一位大佬级院士如此悉心的指点，这是真嫡系关门弟子的待遇啊，还是特别宠爱的那种。
别说院士导师了，就是一般的导师指点学生的时候都不太可能如此用心跟投入。
给有具体行政职务的大佬当过研究生的人都知道，大佬们基本不会pua学生，但也基本不会关心你的论文、你的学业、以及你是否能毕业，甚至毕业的时候他都不一定记得还有你这么个学生……
平时负责带人的只有一个小导，当然小导的负责程度则因人而异，于是大佬带出的硕士水平也有着极大参差。
而乔喻正享受着院士导师哪怕中午只吃顿盒饭，都要抽时间辅导的特别待遇。
当然，薛松也很明白，这得归功于乔喻能接得住这份特别待遇。
探讨，探讨，得有来有往才能讨论得起来。
院士导师指点几句，结果学生像个傻子一样，一副不明觉厉的样子，根本不知道怎么接，那必然就没下一次了。
显然，乔喻接住了这待遇，然后他真就成打杂的了。
好吧，起码我还是小导！
……
田言真是下午一点半离开的，其实他还有些基本的理论跟数学方面的原则想要一股脑告诉乔喻，但没办法，没时间多聊了，他还有事要忙。
下午是他亲学生第一次研讨会，组织工作交给别人去办，多少还是有点不放心。
田言真走后，乔喻也乖巧的接过了薛松的活，主要是刚刚讨论之后，他觉得有些地方需要修改，反正时间也还来得及。
“我觉得你这里需要一台最好是激光的打印机，回头你记得跟田先生提一下。”薛松突然说了句。
“啊？有必要吗？”乔喻一愣。
“现在看起来没必要，以后会经常需要的。”薛松很肯定的说道。
“哎，对了，我还忘了跟田导说imo第一阶段特训的事儿了。”乔喻突然懊恼道。 “特训怎么了？”
“在我们燕北大学办啊，这样我就不用耽误时间到处跑了。”
“呵……你赶紧吧，还剩八十分钟研讨会就要开始了，我们这边最少要提前半小时弄完。”